電腦中的補數運算

一的補數(1's Complement)

1補數系統是指兩數之和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為１的補數。換言之，欲求得二進位數的1補數，只需將0變成1，1變成0即可，減法會用到所謂的一補數，作法：

範例：計算4 的1補數。

首先先將 4 以二進位表示：0100。

然後將每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1（其實就是 NOT 運算），就會得到 1011。

這就是一補數的作法。

所以計算 4−3 時，其實就是用 4 加上 3 的補數，也就是 0100+1100 得到 0001（在一補數運算時，因為只有四個位元，所以 10000 溢位變成 0001），換成十進位的 1。

以下列出 ±7 的表示法：


原本的數 正數 負數
0 0000 1111
1 0001 1110
2 0010 1101
3 0011 1100
4 0100 1011
5 0101 1010
6 0110 1001
7 0111 1000

然而，一補數系統中，0 居然可以被表示成正零（+0）和負零（−0），這造成了一些問題。

二的補數(2's Complement)

二補數系統的求法是先取該數的1補數，再加1即可，作法：

範例：計算 3 的二補數。

首先先將 3 以二進位表示：0011。

然後先把每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1，得到 1100。（其實就是先算一次一補數）

之後再加上一個 1，得到 1101。

這就是二補數的作法。

二補數常用來表示有號數，第一個位元用來記錄正負號（正號表示成 0、負號表示成 1）。以下列出 ±3 的表示法

原本的數 二補數表示法
3(0011) 0011
2(0010) 0010
1(0001) 0001
0(0000) 0000
-1(1110) 1111
-2(1101) 1110
-3(1100) 1101

以2補數法求兩數相減的步驟如下：

• 取減數的2補數。
• 和被減數相加。
• 相加後會產生有無溢位問題，再分別處理：
• 若沒有溢位，表示其結果為負值，再取此結果的2補數，才能得到正確的答案。
• 若發生溢位，表示其結果為正值，則將此溢位捨棄，即得正確的答案。